GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

GRAFIK TRIGNOMETRI

A. Ringkasan Materi

     Fungsi Trigonometri adalah Fungsi Periodik. Fungsi Periodik adalah suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam setiap periode tertentu. Di dalam grafik fungsi trigonometri terdapat Amplitudo dan Periode.

      Amplitudo adalah simpangan terjauh titik pada suatu grafik fungsi trigonometri terhadap garis horizontalnya (misal sumbu x). Sedangkan Periode adalah jara terjadinya pengulangan grafik fungsi trigonometri dari titik acuan awal ke titik pengulangan yang pertama. Satu periode biasanya terdiri dari satu lembah dan satu bukit.

   

Amplitudo dan Periode Sin

Amplitudo dan Periode Cos 

Amplitudo dan Periode Tan

Nilai Maksimum dan Nilai Minimum

Untuk fungsi Sin dan Cos, cara menentukan nilai minimum dan maksimum sama. Namun untuk fungsi Tan memiliki nilai maksimum tak terhingga.

 Misalkan fungsi f (x) = a sin g(x) + c dan f (x) = a cos g(x) + c

 Nilai maksimum = IaI + c

 Nilai minimum = -IaI + c

Nilai maksimum dan minimumnya dapat digunakan untuk menentukan nilai amplitudonya

Amplitudo = 1/2 (nilai maksimum - nilai minimum).

B. Contoh Soal

1. Gambarkan grafik fungsi trigonometri y=2sinx° + 1 ?

Penyelesaian:

§  Subtitusikan sembarang sudut-sudut istimewa ke x dengan kisaran sudut dari 0° sampai 360°, sehingga didapat nilai y nya.

§  Agar lebih muda di gambar, gunakan sudut-sudut istimewa yang akan disubtitusikan ke x, yang menghasilkan bilangan bulat untuk nilai y nya. Karena seperti yang kita tahu, ada beberapa sudut yang menghasilkan nilai sinus atau cosinus dalam bentuk akar.

§  Untuk sudut-sudut istimewa yang lebih dari 90°, gunakan aturan rumus kuadran. 

Contoh: Subtitusi nilai x = 150° ke persamaan y = 2 sinx° + 1

y = 2 sin(150°) + 1

y = 2 sin(180-30)° + 1

y = 2 sin 30° + 1          (kuadran II).

y = 2 (1/2) + 1 = 2.

§  Kemudian gambarlah grafiknya dengan sumbu x adalah urutan sudut-sudut istimewa. Dan sumbu y adalah urutan dari nilai sinus/cosinus/tangen dari persamaan.

Grafik sinus yang berbentuk gelombang transversal sering disebut grafik sinusoida.

D. VIDEO 

Source : https://www.youtube.com/watch?v=41x3ZdhB9Dk&t=20s

              

              https://www.youtube.com/watch?v=KOW237Nr18s&t=8s

              https://www.youtube.com/watch?v=YL1zRN6-Mqo&t=16s

E. LATIHAN SOAL

1. Tentukan ampitudo dari fungsi 

    a) y = 8 sin x + 3

    b) y = -2 sin x

    c) y = 5 cos x + 1

2. Sketsalah grafik fungsi

    a) f(x) = cos (x-60°)

     b) f(x) = cos (x+60°)

3. Gambarlah Grafik Fungsi

    a) y = sin (x+30) + 2